关于明朝中后期的人口峰值，有不同说法。根据《明熹宗实录》记载，明朝泰昌元年，全国人口数量为51,655,459；而葛剑雄人为明朝在1626年达到人口峰值，为1亿9千万，他给出的数值是所有中外学者中最高的。所以，至于题目中说的三亿这个数字，不知道是哪里来的，或许这是另一个位面的明朝人口峰值吧。

而至于清朝（后金），其兵力按照每个牛录300人，每旗25个牛录，一共八旗来算，满族本族士兵应该有6万人，然而由于每个牛录不可能满编，所以暂且按照5万人算，那么如此推论，其人口大约在12万左右，再加上努尔哈赤等人经常掳掠汉族人口，以及明朝投降的兵将，其总人口大约在20万。

由此可见，题目中的数据，完全不靠谱。

至于后金为什么可以打败明朝，应当有以下几个原因：

首先，后金在局部地区占优势。由于东北地区明朝控制并不严格，基本上算是实行少数民族自治，所以明朝在此地的根基并不深。而且，据记载，努尔哈赤的祖先董山就和明朝不对付，这就说明明朝并没有在辽东进行过有效统治。而明朝在后期，国内战乱四起，根本不可能把所有兵力放在辽东，所以，后金在本土作战，占优势。

其次，明朝军队战斗力严重不足。明朝自从嘉靖以来，军备废弛，军队战斗力普遍下降。在后来平定农民军时，秦军，天雄军等都是主将私人临时训练的，因为明朝政府的常备军根本打不了仗。而后金则不然，其战斗力远高于明军，某些欧洲专家将后金骑兵称为“十六世纪世界最强骑兵”，这个说法肯定是夸张了不少，但也一定程度上反映了后金军队战斗力不是吃素的。

最后，一个多亿（存疑）的汉人根本不团结。北方天灾，农民吃不上饭，纷纷造反，这从李自成每次能够在极短的时间内招收数十万军队就能看出。明朝政府也失去了人心，起义军到处都是。老百姓连命都没了，谁愿意给明朝卖命?明朝一直到南明时期，几个小朝廷还在为了争所谓的正统而内斗，这样的政权，指着它去凝聚所有汉人的力量反抗强敌?