为什么陶谦让徐州，刘备要谦让后才答应？
“陶谦三让徐州”是演义故事，是罗贯中编出来的。而在史书上，《先主传》说了这事，也就一次“让”。
陶谦临死前，给别驾糜竺留了遗嘱，请刘备接管徐州。陶谦死后，糜竺等人去请刘备（当时刘备应该在小沛）来接管，刘备不敢答应。
后来经过陈登、孔融等人的劝说，刘备才答应。
陈志《先主传》：（陶）谦病笃，谓别驾麋竺曰：“非刘备不能安此州也。”谦死，竺率州人迎先主，先主未敢当。
“让”是一种美德，政治美德。
建安十三年（208年），献帝派徐璆给曹操送上丞相印绶时，曹操也说：“徐先生，我何德何能啊！这个丞相还是让您来当吧！”徐璆一听，赶紧推辞：“别别别，还是曹公您功高盖世啊！鼎助汉廷！您应该当丞相的！”。这你一让我一让，曹操这才同意当丞相。如果不让这么一下，会有人说曹操的“吃相难看”的。
建安初（196年），曹操迎了献帝，自己当了大将军，然后给袁绍封个太尉，袁绍气不过，坚决不要，退给陈纪，陈纪也不敢要啊！陈纪估计心想：你们两个大佬斗气，拿我开什么玩笑！
然后，曹操把大将军退了，改当司空，然后派孔融去邺城给袁绍封个大将军，邺侯。袁绍虽然心满意足，如愿以偿，但是也“让”了邺侯，不要！——其实用脚趾头都能想象，这个邺侯要和不要，邺城都是袁绍说了算，随意支配的。“让”是一个形象工程！
回到正题。刘备让徐州，也是人之常情。
摆在刘备面前的问题很多，首先是自身的资历问题。
刘备出身并不高，边地（幽州人，并非中原），武人（仕途起步是靠战功），这两个标签在当时的社会环境中，就可以把他定位成没有政治前途的角色。
有人喜欢提及皇室宗亲、卢植弟子这两个标签，而我认为：在刘备入徐州之前，刘备这两个标签基本上没用。
什么西汉中山靖王刘胜到刘备的时间有二、三百年就不提了，什么刘胜的儿子上百个也不要太出色，就说刘备老乡，刘放，也是皇室宗亲一枚，起步也是在地方当官，关键是人家文化水平高啊，写的书信文辞华丽，曹操看了都心花怒放。——真正帮刘放平步青云的是文化水平，而不是皇室宗亲这个标签。
有人也会说，刘备也读书啊，汉末大儒卢植的弟子好吧！是是是！但是《先主传》明摆着写刘备“不甚乐读书，喜狗马、音乐、美衣服”呀！而卢植是什么人？读起书来，连美女都不看一眼的人！学问大到了后世都进了孔庙的好吧。
就这样，卢植会喜欢刘备？刘备能从卢植哪里学到什么？根本就没有好吧！
所以刘备的起步还是走“拉帮结伙打天下”的方式，听说师兄公孙瓒混得不错，于是还是投奔公孙瓒。结果，公孙瓒也根本不待见刘备。
公孙瓒喜欢市井之徒，不喜欢士人。理由也是醉人。【常言“衣冠皆自以职分富贵，不谢人惠”。故所宠爱，类多商贩庸儿。】据说公孙瓒还跟三个市井之徒结拜，但没有师弟刘备的份。
公孙瓒对抗袁绍时，任命了三州刺史（严纲、单经、田楷）和部分太守、县令。刘备属于田楷一队的，还是县令（平原令）。我说刘备不被待见，原因在此。公孙瓒在界桥之战后，就成了龟缩状态，后来的胜仗都是防守反击，根本不敢再出兵冀州了。刘备跟田楷在青州混，要对抗臧洪、袁谭，基本上没出头之日，都来平原国还给臧洪给夺走了。
机会就是这样来的。因为曹操打徐州，陶谦请田楷帮忙，刘备这才作为田楷下属之一，抵达徐州，然后留下帮助陶谦。
然后，按照史书分析，刘备抵达徐州时，曹操军断了粮，就撤军了，一伐徐州结束。
陶谦让刘备屯兵于小沛，作为徐州门户，抵挡曹操进军路线（曹操一伐就是从小沛起步）。
等几个月后，曹操二伐徐州时，走的是泰山路线，根本没想跟刘备先过招。等刘备得到情报后，率军抵达郯县协助防守，与陶谦的精锐部队丹阳军（曹豹领军）合力与曹操军会战，结果又输了！
要不是这时候吕布取了兖州，端了曹操的后方，曹操急忙撤军，我也不知道刘备该怎么办。
后面就是陶谦挂了，把徐州让给刘备。
对于陶谦来说，目的大概是不想让两个儿子成为曹操的下一个目标，《吴书》说陶谦的两个儿子终生不当官，也许就是老爹的遗嘱吧。
对于刘备来说，简直就是一个质的飞越好吧！以前都是别人的下属将领的干活，一下子成为了地方军阀老大！
说到刘备的“让”，是一种姿态，更是一种方法目的。
“姿态”就是要给外人以“谦卑”的形象，懂礼貌的人都会，例如曹操、袁绍。
“方法目的”呢，目的就是要的是看清形势，看看徐州有多少人支持他。
史书记载的有陈登、孔融的支持。《先主传》写的详细，我就不多说了。
我说的是，其他人对刘备的态度。
陈纪、陈群父子。陈纪脱离董卓控制的汉廷之后，也没去当官，直接带儿子去徐州陶谦处避难了，刘备当了豫州牧（陶谦表），就征陈群为别驾。按《陈群传》记载，是说陈群是持反对意见的，但刘备心里肯定是想要徐州啊，所以对陈群的意见也就呵呵了。
郑玄。这位汉末大儒，是卢植的师弟，刘备见到他可以喊声师叔。郑玄也到徐州避难，好了，在这里刘备见到了师叔，肯定得套近乎啊。《诸葛亮集》中就提到刘备与郑玄、陈纪三人谈论治国之道的事，这件事只能发生在此时。
袁涣。这位公族子弟，也是刘备在担任豫州牧期间举荐的孝廉，对于刘备来说，也是脸上贴金的事。
臧霸。泰山臧霸一直在徐州以北，与刘备的关系不算太好也不算太差。按照《陶谦传》的介绍，臧霸作为从泰山来的流寇，带着一帮兄弟伙接受了陶谦的招安，帮陶谦讨伐黄巾，最终屯兵于琅琊国开阳县（按照曹操二伐徐州的路线，臧霸兄弟伙也没能挡住曹操大军扫荡的脚步）。刘备接受徐州后，与臧霸私交应该不错。甚至臧霸归顺曹操之后，刘备还作为说客去见臧霸，帮曹操讨要两个兖州叛将。
陈寿只写了陈登和孔融的意见，可能是以为这两位的意见最重要吧，最能打动刘备。
我以为，因为刘备能得到郑玄、陈纪、孔融这些名士的认同，刘备的“卢植弟子”的标签才能发挥效果，才能开始组建出自己的团队，逐渐有了问鼎天下的实力。