书名：Python漫游数学王国——离散数学与组合数学

作者：毛悦悦、毕文斌

出版日期：2025年5月

精讲358个经典离散数学与组合数学例题的Python实现过程，提供完整代码下载

内容介绍

本书在查阅一系列经典“离散数学与组合数学”素材的基础上，使用Python语言实现相关理论、算法及应用，内容包含组合计数原理、逻辑基础、一阶逻辑、集合、离散概率、数论、归纳与递归、关系、容斥原理、生成函数、递推关系、图论、树、布尔代数与开关函数、文法、有限状态机与图灵机等。本书内容翔实，不乏应用实例，力求以朴素易懂的方式描述相关数学理论。

目录

第1章 组合计数原理

1.1 加法原理与乘法原理

1.2 排列

1.2.1 无重复排列

1.2.2 可重复排列

1.3 组合

1.3.1 无重复的组合

1.3.2 可重复的组合

1.4 Catalan数

第2章 逻辑基础

2.1 基本联结词、命题与真值表

2.2 逻辑运算法则

2.3 范式

2.4 逻辑蕴涵命题： 推理规则

第3章 一阶逻辑

3.1 一阶逻辑基础

3.2 合一

第4章 集合

4.1 集合

4.2 集合的运算

第5章 离散概率

5.1 概率初步

5.2 离散概率

5.2.1 为事件指定概率

5.2.2 事件的组合

5.2.3 伯努利试验

5.2.4 条件概率与独立性

5.2.5 碰撞问题

5.3 贝叶斯公式

5.4 期望与方差

第6章 数论

6.1 整除与模运算

6.2 整数表示和算法

6.3 素数

6.4 最大公约数

6.5 求解同余方程与方程组

6.6 费马小定理、伪素数、原根和离散对数

6.7 数论的应用

第7章 归纳与递归

7.1 数学归纳法

7.2 递归与迭代

第8章 关系

8.1 关系和函数

8.1.1 笛卡儿积和关系

8.1.2 函数

8.1.3 单射

8.1.4 满射（到上）函数： 第二类Stirling数

8.1.5 复合函数和逆函数

8.1.6 n元关系及其应用

8.2 关系的性质及表示

8.3 关系的闭包

8.4 等价关系与划分

8.5 偏序关系与哈斯图

第9章 容斥原理

9.1 容斥原理概述

9.2 容斥原理的推广

9.3 都不在正确位置的错排

9.4 车多项式

第10章 生成函数

10.1 从方程的非负整数解开始

10.2 例子与公式

10.3 正整数的拆分

10.4 指数生成函数

10.5 求和算子

第11章 递推关系

11.1 时间复杂性

11.2 一阶线性常系数递推关系

11.3 二阶线性常系数递推关系

11.4 生成函数法求解递推关系

11.5 杂例

第12章 图论

12.1 图和图模型

12.2 图的基本术语和几种特殊的图

12.3 图的表示和图的同构

12.4 连通性

12.5 欧拉回路与欧拉通路

12.6 哈密顿回路与哈密顿通路

12.7 最短路径问题

12.8 网络最大流

12.9 平面图

12.10 图着色

第13章 树

13.1 概述

13.2 树的创建

13.2.1 自定义类

13.2.2 继承其他类

13.3 二叉树

13.4 决策树

13.5 树的遍历

13.6 博弈树

13.7 生成树

13.8 最小生成树

第14章 布尔代数和开关函数

14.1 布尔代数的结构

14.2 开关函数

14.3 开关函数的简化

第15章 文法、有限状态机与图灵机

15.1 文法

15.2 带输出的有限状态机

15.3 不带输出的有限状态机

15.5 图灵机

参考文献

读者对象

本书可以作为高等学校理工科专业在校本科生的学习实验用书，也可作为对Python编程感兴趣人员的参考用书。

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