民间流传着一个关于徐达被朱元璋赐蒸鹅的故事，这个故事看似有趣，但实际上不过是野史中的传说。最早这一说法出现在赵翼的《廿二史札记卷三十一》中。书中提到，《明史》记录了大体史实，不参校其他文献，可能是作者在记载时未能细心斟酌。在《龙兴慈记》中提到，徐达患上了背疽，而背疽患者忌食鹅肉，但朱元璋偏偏赐给他蒸鹅，徐达看到后流泪吃下这道菜，结果不久后便去世。

然而，后来的学者查阅《龙兴慈记》时，并没有找到这段描述。因此，很可能是赵翼记错了，他可能看过类似的内容，但并非在《龙兴慈记》里。关于徐达死因的最早记载出现在明末徐祯卿所著的《翦胜野闻》中。书中记载徐达患病后，朱元璋屡次探视，并派医师治疗。尽管徐达的病情稍有好转，朱元璋还是赐食给他，徐达吃下后便告别了人世。但书中并未具体提到是什么食物，只是暗示朱元璋的赐膳与徐达的死因有关，蒸鹅并未在其中提及。 《翦胜野闻》这本书，标题便表明它是一本野史，可信度较低，甚至被认为类似于民间的流言蜚语。所以，即使徐达的死因在这本书中有所提及，但并不能完全作为依据。后来，吴晗先生在其著作《朱元璋传》中详细叙述了这个故事，他明确提到徐达在背疽病重时吃了朱元璋赐的蒸鹅，吃完之后没多久便去世。吴晗的这本书成为了这个传说广为流传的根源，也让朱元璋御赐蒸鹅的故事在民间变得家喻户晓。

不过，如果我们认真思考一下，就会发现朱元璋并没有任何理由去害死徐达。朱元璋在登基后确实进行了很多政治清洗，处决了不少人，但这些人要么贪污腐化，要么谋反，或者是当年的元朝权贵，而徐达则与这些人毫无关系。徐达与朱元璋有着深厚的私人感情，二人从小一起长大，关系如同兄弟。朱元璋创建自己的势力时，徐达毫不犹豫地投奔了他，甚至在朱元璋被俘时，徐达曾主动提出用自己交换朱元璋，朱元璋自然清楚谁是真心支持他的。

更重要的是，徐达和朱元璋还是儿女亲家。徐达的大女儿徐妙云嫁给了朱元璋最宠爱的儿子之一，四子朱棣；他的二女儿嫁给了朱元璋的第十三子朱桂，而三女则嫁给了朱元璋的第二十二子朱楹。两家的关系如此亲密，朱元璋怎么可能会害死徐达呢？因此，徐达因吃蒸鹅而死的说法根本不成立，纯粹是没有根据的谣言。 再来说说徐达死后的子女命运。徐达一生共有四子四女。长子徐辉祖继承了魏国公的爵位，但在朱棣发动靖难时，他选择支持正统皇帝朱允炆。靖难后，朱棣为了亲情，把徐辉祖削爵并软禁在家，五年后徐辉祖去世。次子徐膺绪继承了指挥使职务，一直到永乐十四年去世，生活平稳。三子徐添福很不幸，早夭。四子徐增寿在靖难时期暗中支持朱棣，被建文帝发现后斩杀，朱棣即位后为他家族的后代封了定国公的爵位。

徐达的四个女儿也有不同的结局。长女徐妙云嫁给了朱棣，成为燕王妃，后来在靖难中辅佐朱高炽守卫北京，确保了后方的稳定。朱棣登基后，徐妙云成为了皇后，不幸于永乐五年去世。次女徐妙清嫁给了朱桂，封为代王妃，生下了皇孙朱逊煓，之后去世。三女徐妙锦以聪慧的才情著称，后来出家为尼。四女徐氏嫁给了朱元璋的第二十二子朱楹，成为安王妃。

这些是徐达四子四女的最终命运，除去四子徐增寿的悲剧外，其余人的生活还算顺遂。